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优化排序技巧

发布日期:2021-10-05 08:00:00

快速排序被称为“快速”,因为快速排序是我们接触到的最快的通用排序算法。我们稍后会解释原因。鉴于快速排序的诸多优点,它已成为应用最为广泛的排序算法,具有优异的性能,我们将在后面进行分析。

与主排序算法、合并排序等相比,quicksort显示了其脆弱性。我们在实现时需要非常小心,以避免隐藏的性能漏洞。就像爬山一样。你可以选择一条慢而无风险的路,也可以选择一条快而危险的路去爬山。这样,你需要承担风险的代价,但它会鼓励我们不断磨练我们的攀岩技巧。同样,快速排序中遇到的性能漏洞也会使我们不断改进快速排序算法,使其得到更广泛的应用。

快速排序采用分而治之的思想,将要排序的数组分成两个子数组,然后分别对这两个子数组进行排序。

分割后a的位置应该是a在最终排序结果中的最终位置,因为无论其左(或右)元素是否已排序,小于a(大于a)的元素数都是恒定的。

根据上述思想,我们可以编写我们的伪代码

下一步是划分函数,它是快速排序的核心部分。其目的是根据上述讨论调整和分割数组,并返回元素的最终位置

这里,exchange方法表示exchange数组的两个元素的位置。

这里,在扫描左右指针时,检测方法是遇到相等的元素时停止扫描,而不是跳过(例如和之间的差=),这样可以使相等的元素更接近最终位置,从而避免了算法在遇到大量重复元素时运行时间变为平方级(虽然会有不必要的等价元素交换)。

接下来,我们将通过跟踪排序过程来帮助您理解快速排序算法

其中,粗体元素表示分割元素,“[”和“]”表示分割子阵的边界。

快速排序的核心是分割函数,决定其算法性能的关键也是分割效果

显然,最坏的情况是每次~N2的成本都是空的

书中给出两个命题的平均表现,证明过程,感兴趣的朋友可以详细阅读

平均而言,在排序长度为n的非重复数组时,快速排序需要~2nlnn比较(和1/6交换)

快速排序最多需要N2/2比较,但随机置乱数组可以防止这种情况

随着N的增加,运行时间逐渐接近平均值,平方水平的概率越来越小。

在算法优化的过程中我们可以尝试很多方法。我们可以使用辅助数组来简化分割的实现,但是复制数组的开销和辅助数组的空间开销会使我们很容易放弃这种想法(失去了合并排序没有辅助空间的优势)。以下方法是有效的

实际上,这种情况只比合并排序多39%。只要有几个重复的元素,性能就会比合并排序好。在实际应用中,存在许多重复元素。

快速排序使用原位排序,不需要辅助空间。它的递归性决定了它需要具有相同递归深度的堆栈空间,因此空间复杂度介于logn和n之间。

为了减少递归深度,我们可以对两个子表中较小的子表进行递归排序,然后用循环替换第二个递归,这样我们的递归深度最多可以是logn,这当然对时间复杂度不友好,但在某些堆栈空间要求严格的场景中,我们不妨使用这种方法。

与那些主要的排序算法(插入排序、选择排序等)相比,快速排序的优点毋庸置疑,平均线性对数级的性能要比平方级好得多。最坏情况下的平方水平可以通过随机化来避免。

相对于合并排序。在空间上,合并排序的缺点是显而易见的。合并排序需要线性级空间,所以只需要对数级空间。在时间方面,本文进行了详细的讨论,在实际应用中,三向分裂快速排序的性能远优于合并排序。

相对于堆排序。堆排序在时间和空间上都有很好的效果,但它总是跳转访问元素,不能利用缓存;而快速排序总是按顺序访问元素,可以利用缓存。缓存对于提高性能非常有用。

快速排序的内环指令很少,运行时间的增长顺序为~cnlgn。此外,对于实际应用中可能出现的一些分布式输入,三向分割的快速排序成为一个线性层次,这使得其他排序算法望而却步。

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